Перевірте вживання:
відігравати, відіграти якусь роль — мати певне значення, вагу;
і грати, зіграти якусь роль — втілювати в художнім образі на сцені, в кінофільмі тощо; удавати з себе когось.
Конструкцію відігравати велику роль доречно замінити на: мати велику вагу, багато важити.